Question

A figura mostra um
quadrado de lado 8 cm. Escreva
a razão entre a área da região
sombreada e a área desse
quadrado.

Answer 1

Resposta:

$\frac{\pi - 2}{2}$

Explicação passo-a-passo:

A explicação é um tanto difícil; atente-se.

Se traçarmos a diagonal do quadrado que corta a área sombreada, veremos algo semelhante a um lábio. Uma figura dividida em duas partes iguais. Se desprezarmos a parte inferior deste "lábio", teremos a figura I (anexo). Formada por um arco de um quarto de circunferência de raio 8cm.

Para calcular a área desse raio, usaremos a fórmula de área de uma circunferência e dividiremos por 4 (dado que é um quarto). Em seguida, retiramos o triângulo retângulo isósceles formado a partir da traçagem da diagonal do quadrado.

$A = \frac{\pi r^2}{4} - A.t$

$A.t = \frac{bh}{2}$

$A = \frac{\pi *8^2}{4} - \frac{8*8}{2} =>A = 16\pi - 32$

A área de metade da área sobreada é aquela, multiplicando por 2 (inteira):

$A = 32(\pi - 2)$

A razão entre a área do quadrado e a área sombreada é:

$\frac{32(\pi - 2)}{64} = \frac{\pi - 2}{2}$