Question

A figura mostra
um polígono ABCDEF no qual dois lados consecutivos quaisquer são perpendiculares. O ponto G está
sobre o lado CD e sobre a reta que passa por A e E. Os comprimentos de alguns lados estão indicados em
centímetros. Qual a área do polígono ABCG?​

Answer 1

Resposta:

36 cm²

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A área do polígono ABCG é 36 cm².

Alternativa E.

• O polígono ABCG é um trapézio cuja área é obtida por:

$\large \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

B: base maior (AB = 8 cm).

b: base menor (GC).

h: altura (BC = 6 cm).

• Observe na figura que a altura do trapézio (BC = 6 cm) é igual a soma das alturas dos triângulos AFE e EDG.

AF + ED = BC ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).

3 + ED = 6 ⟹ Subtraia 3 de ambos os membros.

ED = 3 cm

• Os triângulos AFE e EDG são congruentes pois possuem um lado correspondente congruente (AF = ED) e dois pares de ângulos correspondentes congruentes:

m(∠EAF) = m(∠GED)

m(∠AEF) = m(∠EGD)

Portanto os lados FE e DG são congruentes.

FE = DG = 2 cm

• A base menor (GC) pode ser determinada por:

GC = AB − FE − DG ⟹ Substitua os valores (AF = 3) e (BC = 6).

GC = 8 − 2 − 2

GC = 4 cm

• Determine a área do trapézio:

$\large \sf A = \dfrac{(B + b) \times h}{2}$

$\large \sf A = \dfrac{(8 + 4) \times 6}{2}$

$\large \sf A = \dfrac{12 \times 6}{2}$

A = 6 × 6

A = 36 cm²

A área do polígono ABCG é 36 cm².

Alternativa E.

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