Question

A figura mostra um plano cartesiano no qual foi traçada uma elipse com eixos paralelos aos eixos coordenados. Valendo-se das informações contidas na representação, determine a equação reduzida da elipse. * a)(x-2)₂/4 + (y-3)₂/9=1 b)(x-2)₂/9 + (y-3)₂/4=1 c)(x-2)₂/2 + (y-3)₂/3=1 d)(x-2)₂/4 + (y-4)₂/6=1 e)n.d.a

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A elipse com focos no eixo y é da forma

$\frac{ {y}^{2} }{ {a}^{2} } + \frac{ {x}^{2} }{ {b}^{2} } = 1$

Como o eixo maior é 2a e, neste caso ele mede 6, assim

2a = 6 => a = 6/2 => a = 3

O eixo menor é 2b e, neste caso ele mede 4, assim

2b = 4 => b = 4/2 => b = 2

Substituindo a = 3 e b = 2 na expressão da elipse e, levando -se em consideração que o centro é C(2, 3), temos

$\frac{(y - 3)^{2} }{ {3}^{2} } + \frac{(x - 2)^{2} }{ {2}^{2} } = 1 = > \frac{(y - 3)^{2} }{9} + \frac{(x - 2)^{2} }{4} = 1 \: ou \: \frac{(x - 2)^{2} }{4} + \frac{(y - 3)^{2} }{9} = 1$

Alternativa a)