Matemática, perguntado por sergiobatistasiqueir, 8 meses atrás

A figura mostra um esboço do gráfico da função f(x)=a^x+b, com a e b reais a>0,a≠1 e b≠0 então o valor de f(2)-f(-2) é

Qual E A Resposta

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo

108

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=a^x+b$

=> O gráfico passa pelo ponto (0, 3), então f(0) = 3

$\sf f(x)=a^x+b$

$\sf a^0+b=3$

$\sf 1+b=3$

$\sf b=3-1$

$\sf \red{b=2}$

=> O gráfico passa pelo ponto (-2, 6), logo f(-2) = 6

$\sf f(x)=a^x+2$

$\sf a^{-2}+2=6$

$\sf a^{-2}=6-2$

$\sf a^{-2}=4$

$\sf \dfrac{1}{a^2}=4$

$\sf 4a^2=1$

$\sf a^2=\dfrac{1}{4}$

$\sf a=\sqrt{\dfrac{1}{4}}$

$\sf a=\dfrac{1}{2}$

Assim, $\sf f(x)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^x+2$

Temos:

$\sf f(2)=\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^2+2$

$\sf f(2)=\dfrac{1}{4}+2$

$\sf f(2)=\dfrac{1+8}{4}$

$\sf f(2)=\dfrac{9}{4}$

Logo:

$\sf f(2)-f(-2)=\dfrac{9}{4}-6$

$\sf f(2)-f(-2)=\dfrac{9-24}{4}$

$\sf \red{f(2)-f(-2)=\dfrac{-15}{4}}$

Letra B

Respondido por bryanavs

O valor de F(2) - f (-2) será igual a:-15/4 - letra b).

Vamos aos dados/resoluções:

A função exponencial foi dada pelo enunciado através de : F (x) = a^x + b e dessa forma, a variável (x) está no expoente do a. Já para o F(0) que é o momento exato em que a linha ultrapassa o eixo y, possuímos um valor de 3. Logo:

F(0) = a^0 + b

3 = A^0 + b (pela regra da potenciação, cortamos a^0)

3 = 1 + b

B = 2.

Agora para o F(-2) = A^-2 + b e como já temos noção de B, iremos só substituir:

F(-2) = A^-2 + b

6 = A^-2 + 2

6 - 2 = A^-2

4 = 1/a² (Invertendo e mudando o sinal pelo fato de ser um expoente negativo);

A² = 1/4 (Passando a multiplicando e o 4 dividindo) ;

Para o F(2) = a² + b, logo:

F(2) = a² + b ;