Question

a figura mostra um bloco de peso P, suspenso por dois fios de massa desprezível SZ e HZ, preços a duas paredes. determine o módulo da força de tensão no fio SZ.​

Answer 1

Explicação:

ESTÁTICA

• Temos um bloco d'um certo peso P , onde está suspenso por dois fios de massa desprezível ( não levamos em conta a sua massa ) SZe HZ.

• Queremos o módulo da força tensora SZ.

• Passo inicial é decompor todas as forças que não estejam na Vertical nem na Horizontal.
• NB: Decomposição feita na imagem acima.

• Passo final aplicar as condições de equilíbrio .

Consideramos uma ângulo a Vamos achar o mesmo recorrendo a algumas relações trigonométricas nos aproveitando da informação do comprimento do fio .

Nota que: $\boxed{\sf{\sin(\alpha)~=~\dfrac{Cat.Oposto}{Hipotenusa} } }$

Isto vale para um tri ângulo rectangulo qualquer .

Perceba que a Hipotenusa é exatamente a distância SZ . E pelo teorema do Pitágoras podemos ter que :

$\iff\sf{ \overline{SZ}^2~=~L^2+L^2~=~2L^2 }$

$\iff \sf{ \overline{SZ}~=~\sqrt{2L^2}~=~L\sqrt{2} }$

$\iff \boxed{\sf{ \overline{SZ}~=~Hipotenusa ~=~L\sqrt{2} } }$

• Agora usando a relação trigonométrica indicada acima vamos achar o ângulo alfa :

$\iff \sf{ \sin(\alpha)~=~\dfrac{\cancel{L}}{\cancel{L}\sqrt{2}}~=~\dfrac{1}{\sqrt{2}}*\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} }$

$\iff \sf{ \sin(\alpha)~=~\dfrac{\sqrt{2}}{2} }$

$\pink{\iff \boxed{\boxed{\sf{ \alpha ~=~45^{\circ} } } } }$

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Agora vamos achar a força Tensora SZ , pela condição de equilíbrio temos que o SOMATÓRIO DE TODAS AS FORÇAS DEVE SER NULA ( iguais a zero ) . Na vertical podemos observar que:

$\maltese~\iff \boxed{\sf{ P - T_{SZy}~=~0 } }$

Note que a Tensão SZ em y está OPOSTO ao ângulo alfa , portanto: $\sf{T_{SZy}~=~\sin(\alpha)*T_{SZ} }$ , Substituindo vamos ter:

$\iff \sf{ P - \sin(\alpha)*T_{SZ}~=~0 }$

$\iff \sf{ \sin(45^{\circ})*T_{SZ}~=~P }$

$\iff \sf{ T_{SZ}~=~\dfrac{P}{\sin(45^{\circ})}~=~\dfrac{P}{\frac{\sqrt{2}}{2}}~=~P*\dfrac{2}{\sqrt{2}} }$

$\green{ \iff \boxed{\boxed{\sf{ T_{SZ}~=~ P\sqrt{2} }\sf{\longleftarrow~RESPOSTA} } } }$

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