Question

A figura mostra um bloco de 0,50 kg que foi empurrado contra uma mola, comprimindo-a de 10 cm e, assim, mantido em repouso.

Liberando-se o conjunto, a mola distende-se, impulsionando o bloco, que sobe a rampa até uma altura h. A mola é suposta ideal, com constante elástica igual a 4,0 x 10³ N/m. As forças de atrito e de resistência do ar podem ser desprezadas. A altura h, atingida pelo bloco, vale:

Answer 1

⇒     Aplicando nossos conhecimentos sobre Conservação da Energia Mecânica, concluímos que a altura h atingida pelo bloco vale  4 m .

Como apenas as forças peso e elástica realizam trabalho, a energia mecânica se conserva. Usaremos a expressão   $K_1+U_1=K_2+U_2$ . Considere o momento 1 o instante em que o bloco está em repouso na mola comprimida. E o momento 2, o instante em que o bloco para ao subir a altura h. Vamos considerar a direção positiva pra y orientada de baixo pra cima, com a origem no plano da mola.

♦︎     No momento 1, a energia cinética do bloco é   $K_1=m{v_1}^2/2=0$   e sua energia potencial é   $U_1=U_{grav,1}+U_{el,1}=mgy_1+kx^2/2=kx^2/2$ .

♦︎     No momento 2, a energia cinética do bloco é   $K_2=m{v_2}^2/2=0$   e sua energia potencial é   $U_1=U_{grav,2}+U_{el,2}=mgy_2+0=mgh$

∴     A expressão   $K_1+U_1=K_2+U_2$   nos dá   $U_{el,1}=U_{grav,2}$ , i.e.,   $kx^2/2=mgh$  , o que implica

$h=\frac{kx^{2}}{2mg} =\frac{4\cdot 10^3\cdot 0,1^2}{2\cdot 0,5\cdot 10} =4 \ m$

∴     A altura h atingida pelo bloco vale   4 m   ✍️

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