Question

A figura mostra que o jato de água que sai de uma torneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são A0=1,2cm2 e A=0,35cm2. Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h=45mm. Qual é a vazão da torneira? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Temos que para cada ponto a vazão é constante, e que a energia mecânica é conservada.

Podemos então escrever:

$\Phi = A_0v_0=Av$

$\frac{mv_0^2}{2} + mgh = \frac{mv^2}{2} \iff v^2 = v_0^2 + 2gh$

Elevando ao quadrado a primeira equação e substituindo v² da segunda equação temos:

$A_0^2v_0^2 = A^2(v_0^2 + 2gh) \iff v_0^2(A_0^2 - A^2) = A^22gh \iff v_0^2 = \frac{A^22gh}{A_0^2 - A^2} \iff v_0 = \sqrt{\frac{A^22gh}{A_0^2 - A^2}}$

Como $\Phi = A_0v_0$, temos que:

$\Phi = A_0\sqrt{\frac{A^22gh}{A_0^2 - A^2}} = (1,2)\sqrt{\frac{(0,35)^2(2)(1000)(4,5)}{(1,2)^2 - (0,35)^2}} = (1,2)\sqrt{\frac{1102,5}{1,3175}} =$

$= (1,2)\sqrt{803,864} = (1,2)(28,3525) = 34,0230 cm^3/s$

* Análise Dimensional

$cm\sqrt{\frac{(cm^2)^2(\frac{cm}{s^2})(cm)}{(cm^2)^2}} = cm\sqrt{\frac{cm^2} {s^2}} = \frac{cm^3}{s}$

* Conversões

g = 10m/s² = 1000cm/s²

45mm = 4,5cm