Question

A figura mostra parte do gráfico cartesiano da função real y=

f(x)=x^2+px+9, em que p é uma constante real. A parábola tangencia o eixo x das abscissas em um ponto situado à direita da origem 0 do plano

Determine o valor da constante p

Answer 1

O valor da constante p é -6.

Como a parábola tangencia o eixo das abscissas em um ponto, então esse ponto corresponde ao seu vértice.

As coordenadas do vértice da parábola são definidos por: xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.

Da função f(x) = x² + px + 9, temos que:

a = 1

b = p

c = 9.

A coordenada y do vértice é igual a zero. Então: yv = 0.

Para a coordenada x do vértice, temos que:

xv = -p/2

Então, o vértice é o ponto (-p/2,0).

Substituindo esse ponto na função f, obtemos:

0 = (-p/2)² + p.(-p/2) + 9

p²/4 - p²/2 + 9 = 0

-p²/4 + 9 = 0

p²/4 = 9

p² = 36

p = -6 ou p = 6.

Como o ponto de tangência está situado à direita da origem do plano cartesiano, então o valor de p deverá ser -6, pois assim, teremos o vértice (3,0).