Em um tapete retangular decorado com círculos idênticos, o círculo de centro C tangencia as laterais do tapete em P e Q. O ponto R pertence à circunferência desse círculo e está à distância de 18 cm e de 25 cm das laterais do tapete, como mostra a figura.
a) Calcule a distância de R até o canto superior do tapete, indicado por S. Deixe a resposta indicada com raiz quadrada.
b) Calcule o raio dos círculos que compõem a decoração do tapete.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1-
2- 73cm
Explicação passo-a-passo:
1- RS²=18²+25²
RS²=949
2= Há um triangûlo entre R, R-25, R-18 (R=Raio, R-25 seria do ponto C até faltar 25cm para o S, R-18 seria do ponto C até faltar 18 cm para o ponto S)
R²=(R-25)²+(R-18)²
R²=R²-50R+625+R²-36R+324
R²-86R+949=0
R1=13
R2=73
R1 não pode ser pois os lados dariam negativo= 13-25= -12 e 13-18 = -5, sobrando apensa o R2=73
a) A distância de R até o canto superior do tapete é de √949 cm.
b) O raio dos círculos é igual a 73 cm.
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
a) Na figura, podemos observar que a distância de R ao canto do tapete é a hipotenusa do triângulo com catetos medindo 18 cm e 25 cm, logo, pelo teorema de Pitágoras:
RS² = 18² + 25²
RS² = 324 + 625
RS = √949 cm
b) Podemos formar um triângulo retângulo dentro do círculo de forma que a hipotenusa seja igual ao raio e os catetos meçam 18 - r e 25 - r, logo:
r² = (18 - r)² + (25 - r)²
r² = 324 - 36r + r² + 625 - 50r + r²
r² - 86r + 949 = 0
Pela fórmula de Bhaskara, encontramos r' = 13 e r'' = 73.
Sabemos que r > 25 pois RS > 25, logo, r = 73 cm.
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https://brainly.com.br/tarefa/40459690
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