Question

A figura mostra os três retângulos diferentes que podem ser construídos com 12 quadrados iguais. *

Quantos retângulos diferentes podem ser construídos com 60 quadrados iguais?
Quantos retângulos diferentes podem ser construídos com 60 quadrados iguais?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3​

Answer 1

É possível formar seis retângulos diferentes com 60 quadradinhos iguais, alternativa B.

Essa questão é sobre divisores.

O divisor de um inteiro n é o número que deve ser multiplicado por algum inteiro para produzir n. Para saber se um número x é divisor de um número y, basta dividir y por x: se o resultado for um número inteiro, x é divisor de y;

Para resolver essa questão, devemos encontrar todos os divisores de 60. Eles são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Dado que a área de um retângulo é igual ao produto da base e da altura, os diferentes produtos são:

1·60, 2·30, 3·20, 4·15, 5·12 e 6·10

É possível formar seis retângulos diferentes com 60 quadradinhos iguais.

Reposta: B

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Answer 2

Podem ser construídos 6 retângulos diferentes com 60 quadrados iguais.

Alternativa B.

• Observe que para determinar a quantidade de retângulos que podem ser construídos com 12 quadrados é necessário obter fatores cujo produto é 12, que são:

1 × 12 = 12

2 × 6 = 12

3 × 4 = 12

• Para determinar a quantidade de retângulos que podem ser construídos com 60 quadrados determine os fatores cujo produto é 60:

1 × 60 = 60

2 × 30 = 60

3 × 20 = 60

4 × 15 = 60

5 × 12 = 60

6 × 10 = 60

• Observe portanto que há 6 possíveis retângulos diferentes que podem ser construídos com 60 quadrados iguais.

Resposta: alternativa B.

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