Question

A figura mostra os caminhos que ligam as regiões 1,2 e 3, observados os sentidos de percursos indicados pelas setas. Construa a matriz A=[Aij]3x3 em que Aij é o número de caminhos que levam a região I a região J.

Answer 1

A Matriz ficará da seguinte forma:

$\left[\begin{array}{ccc}0&3&1\\0&0&1\\1&2&0\end{array}\right]$

Explicação:

Para poder montar a matriz, temos que saber os índices i e j de cada posição, onde o i corresponde a linha e j a coluna.

A matriz dos índices é a seguinte:

$\left[\begin{array}{ccc}A11&A12&A13\\A21&A22&A23\\A31&A32&A33\end{array}\right]$

Então, basta colocar o número de caminhos (setas no desenho) que ligam i a j (linha a coluna). Por exemplo, na posição A11 (linha 1 e coluna 1) colocamos o valor 0, pois não existe uma seta ligando 1 a ele mesmo. Na posição A12 (linha 1 e coluna 2) colocamos 3, pois existem 3 setas ligando a região 1 a região 2.

Basta seguir o desenho e os índices da matriz para obter a matriz A correspondente a todos os caminhos do desenho.