Question

A figura mostra o perfil de uma escada, formada por 6 degraus idênticos, como indicado na figura abaixo. A distância do ponto mais alto da escada ao solo é 1,80 m. Qual é a medida do segmento AB?

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

h^2 = hipotenusa ao quadrado.
a^2 = cateto oposto ao quadrado.
b^2 = cateto adjacente ao quadrado.

Aplicação:

Observe que o exercício solicita o valor do segmento AB, ou seja, devemos descobrir o valor da hipotenusa pois o mesmo está oposto ao ângulo de 90°.

Perceba que a grande sacada desse exercício está relacionado a medida de cada degrau pois você pode transformar cada degrau em um retângulo, basta traçar prolongamentos verticais até atingir a linha horizontal, veja na imagem.

Lembre-se, também, que os lados opostos de cada retângulos são congruentes, ou seja, se a parte de cima mede 40cm, sua base também medirá 40cm. Sabendo disso podemos descobrir o comprimento da base do triângulo retângulo, para isso, vamos multiplicar a quantidade de degraus com a medida do degrau, veja:

$c \: = 40 \times 6. \\ c = 240cm.$

Agora que sabemos o valor do comprimento da base do triângulo retângulo, podemos encontrar nossa hipotenusa que é equivalente ao nosso segmento AB, para isso, devemos aplicar o Teorema de Pitagoras, vejamos:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}. \\ {h}^{2} = ( {180})^{2} + ( {240})^{2}. \\ {h}^{2} = 32.400 + 57.600. \\ {h}^{2} = 90.000. \\ h = \sqrt{90.000} \\ h = 300cm.$

Portanto, o valor do seguimento AB, equivale a 300cm.

Espro ter ajudado!

Answer 2

A imagem é autoexplicativa.