Question

A figura mostra o caminho percorrido por uma formiga que andou sobre os lados e as diagonais do paralelogramo ABCD, de perímetro 22 cm. Ela começou o passeio no ponto A e terminou quando passou pela segunda vez no ponto B. Sabendo que AC = 2√22 cm, BD = 10 cm e AB = BF, é correto concluir que a formiga percorreu, no total, A (16 + √22) cm. B (16 + 2√22) cm. C (12 + √22) cm. D (12 + 2√22) cm. E parêntese esquerdo espaço 10 espaço mais espaço raiz quadrada de 22 parêntese direito fim da raiz cm

Answer 1

A figura referente à questão segue em anexo.

Como as diagonais de um paralelogramo cortam-se mutuamente ao meio, temos que:

AF = CF = √22 cm

BF = DF = 5 cm

Os lados opostos do paralelogramo são congruentes. Logo:

DC = AB = 5 cm

AD = BC = x

Como o perímetro é de 22 cm, temos:

P = 5 + 5 + x + x

22 = 10 + 2x

2x = 22 - 10

2x = 12

x = 12/2 ⇒ x = 6

O percurso feito pela formiga é a soma:

P = AB + BF + CF + BC

P = 5 + 5 + √22 + 6

P = 16 + √22 cm

Alternativa A.