Question

A figura mostra Laranjinha vendo sua imagem diminuída 4 vezes através de um espelho. Sendo a distância de seu rosto ao espelho igual a 27 cm, podemos afirmar que o tipo de espelho utilizado e seu raio de curvatura são, respectivamente:

Answer 1

Olá!

A ampliação ou aumento da imagem em um espelho é dada por:

$A = \frac{-p^{,}}{p}$

Onde:

p - posição do objeto em relação ao vértice do espelho;

p’ - posição da imagem em relação ao vértice do espelho.

Assim, temos que:

A = 1/4 (imagem diminuída 4 vezes)

$A = \frac{-p^{,}}{p}$

$\frac{1}{4} = \frac{-p^{,}}{27}$

$p^{,} = \frac{-27}{4}$

Aplicando agora a fórmula de Gauss:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p}+\frac{1}{p^{,}}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{27}+\frac{1}{\frac{-27}{4}}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{27}-\frac{4}{27}$

$\frac{1}{f} = \frac{-3}{27}$

-3f = 27

f = -27/3

f = -9 cm

O valor negativo nos informa que o espelho é convexo.

Agora o raio de curvatura pode ser determinado por:

R = 2f

R = 2 . 9

R = 18 cm

Assim, podemos concluir que o tipo de espelho utilizado foi o espelho convexo e o raio de curvatura vale 18 cm.