Física, perguntado por Felpoco, 5 meses atrás

A figura mostra dois blocos, A e B, de massas respectiva-

mente iguais a 6,0 kg e 3,0 kg, ligados por um fio de massa

desprezível. Com a força de atrito cinético entre a mesa e o

bloco A igual a 12 N, ele adquire um movimento. Considere g =

10 m/s² e determine:

a) a aceleração dos blocos.

b) calcular a força de tração no fio que une os blocos.

c) a força total que os fios exercem na polia fixa na mesa.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Vicktoras

Por meio dos cálculos realizados, conseguirmos concluir que:

a) $\boxed{\bf a = 2m/s {}^{2} }$
b) $\boxed{ \bf T = 24N}$
c) $\boxed{\bf F \approx33,94N}$

Primeiramente, para problemas deste tipo devemos organizar os dados:

$\begin{cases}m_a = 6,0kg \\m_b=3,0kg \end{cases} \: \: \: \begin{cases}F_{at} = 12N \\ g = 10m/s^2\end{cases}$

Para esquematizar todo o problema vamos montar um roteiro dos passos que utilizaremos para a determinação de cada item.

Roteiro:

$\begin{cases} { \bf1)} \ \: diagramas \: de \: forcas \\{ \bf2)} \: analisar \: o \: movimento \\ { \bf3)} \: express \tilde{a}o \: para \: cada \: item \end{cases}$

Como foi citado, temos que inicialmente fazer o diagramas de forças (Em anexo na resposta) para analisarmos cada sistema individualmente e observar que forças que estão atuando sobre eles, assim como o sentido do movimento.

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1) Força resultante na vertical:

Pelo desenho anexado, é possível ver que no bloco A e no bloco B, a força resultante é:

Bloco A: como este bloco não se movimenta na vertical, uma vez que a corda traciona-o horizontalmente, o mesmo não irá possuir aceleração, fazendo com que a resultante seja igual a 0, isto é, o sentido do movimento dará-se através do bloco B puxando o bloco A, já que o seu peso que é ligeiramente maior, não influencia neste caso:

$\boxed{I)\: N - P_a = 0 \: \: \to \: \:N = m_{a} \: . \: g }$

Bloco B: logo acima foi dito que o bloco B puxará o bloco A, e este movimento de puxar dá-se na vertical, ou seja, temos aceleração e uma força resultante diferente de 0. Como o sendo é (A → B), então o peso do bloco B é o de maior influência, logo é positivo.

$\boxed{II)\: P_ {b}- T = m_{b} .a \: \to \: T = m_{b} \: . \: (g- a) }$

2) Força resultante na horizontal:

Bloco A: diferente da vertical, este se movimenta nesta direção, ou seja, haverá aceleração. A tendência é este bloco ser tracionado (A → B), mas não é basicamente esta força que atua sobre ele, tem-se também a força de atrito que atua no sentido contrário do movimento. Logo:

$\boxed{III) \: T - F_{at} = m_a . a \: \to \: T = m_a . a + F_{at}}$

Bloco B: basicamente neste bloco não há forças que atuam na horizontal.

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Tendo feito esta contextualização do problema, vamos partir para a solução do mesmo.

a) A aceleração dos blocos.

Por maior que tenhamos blocos diferentes, a aceleração sofrida por eles será a mesma, uma vez que eles são tracionados pela mesma corda. Para encontrar essa tração vamos igualar as expressões II e III) encontradas acima.

$\begin{cases}m_{b} \: . \: (g- a) = m_a . a + F_{at} \\m_{b} .g -m_{b} .a =m_{a}.a +F_{at} \\ m_{a} .a + m_{b}.a =m_{b} .g - F_{at} \end{cases}$

Substituindo os dados nos seus devidos locais:

$a = \frac{m_{b} .g - F_{at}}{m_{a} + m_{b}} \: \to \: a = \frac{3.10 - 12}{6 + 3} \\ \\ a = \frac{30 -1 2}{9} \: \to \:a = \frac{18}{9} \: \to \: \boxed{a = 2m/s {}^{2} }$

b) Calcular a força de tração no fio que une os blocos.

Para determinar o módulo da tração, basta substituir os dados em uma das relações da tração, que montamos anteriormente.

$T = m_a . a + F_{at} \: \to \: T = 6.2 + 12 \\ \boxed{ T = 24N}$

c) a força total que os fios exercem na polia fixa na mesa.

Para esta força total vamos ter que analisar a polia, onde a mesma terá o papel de tracionador, isto é, as forças de tração partirão dela. Com isso podemos observar um ângulo de 90° formado entre as trações e uma força (F) resultante ao meio destas. Então aplicando o Teorema de Pitágoras:

$F {}^{2} = T {}^{2} + T {}^{2} \: \to \: F {}^{2} = 2T {}^{2} \\ \boxed{ F= T \sqrt{2} }$