Matemática, perguntado por nadinej, 1 ano atrás

A figura MNPQ é um retângulo inscrito em um círculo. Se a medida do arco é π/4 rad, quais as medidas dos arcos AN e AP, em radianos?

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Hammerkrieg96

Qual é o arco que mede π/4 rad?

nadinej: O arco AM é π/4 rad

Hammerkrieg96: Ah, sim! Então se o arco AM é π/4 rad, o arco AQ também é! Então juntos somam 90º ou π/2 rad se preferir. Por paralelismo, o arco NP também mede π/2 rad, assim já usamos 180º ou π rad da circunferência, o que nos deixa com outros 180º que devem ser igualmente distribuídos entre os arcos NM e PQ então, mais uma vez temos 90º pra cada, ou π/2 rad pra cada. Agora que você tem as medidas de NM e AQ, é só somar os dois.

Hammerkrieg96: π/2 rad + π/4 rad = 3π/4 (tirando o mínimo).

Hammerkrieg96: Tem gabarito?

nadinej: sim

nadinej: gabarito diz que é 3π/4 e 5π/4

Hammerkrieg96: Ah sim! O que eu disse antes está certo. Se estiver confusa sobre o porque do 5π/4 é porque devemos seguir a orientação da circunferência, então basta somar π (meia circunferência) com π/4. Porque? Repare que a distância de A até Q é a mesma de π até P, então se soubermos a medida do ponto P, temos a distância de A até ele. Como já temos a medida de AQ, basta somar os dois! π + π/4 = 5π/4! ;)

Respondido por andre19santos

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As medidas dos arcos AN e AP, em radianos, são 3π/4 e 5π/4.

O arco AM mede π/4 e, portanto, divide o círculo em 2π/(π/4) = 8 partes iguais, logo, o arco AN equivale a 3 partes do círculo e o arco AP equivale a 5 partes do círculo.

A circunferência inteira tem 8 partes (cada uma medindo π/4) e mede 2π (8*π/4 = 2π). Sendo assim, os arcos AN e AP medem:

AN = (3/8)*2π

AN = 3π/4

AP = (5/8)*2π

AP = 5π/4

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