Question

A figura fora de escala a seguir representa parte de estrutura do telhado de um galpão.
Qual a medida aproximada, em metros, do segmento AB ?

A) 1,5.
B) 2,0.
C) 3,0.
D) 4,0.
E) 4,5.

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Podemos utilizar a Lei dos Senos no triângulo ΔACD:

$\frac{AC}{sen(45)}= \frac{2}{sen(60)}$

De acordo com os dados do problema, sen(45) = 0,7 e cos(60) = 0,9. Então:

$\frac{AC}{0,7} =\frac{2}{0,9}$

$AC = \frac{14}{9}$

O ângulo ACB mede 180 - 60 = 120°. Como temos o ângulo ACB e os lados AC e BC, então para calcular a medida do lado AB, podemos utilizar a Lei dos Cossenos no triângulo ΔABC:

$AB^2 = 2^2 + (\frac{14}{9})^2 - 2.\frac{14}{9}.2.cos(120)$

$AB^2 = 4 + \frac{196}{81} +\frac{28}{9}$

$AB^2 = \frac{772}{81}$

AB ≈ 3,0 m

Alternativa correta: letra c).