Question

Resolva a equação biquadrada:

x⁴-5x²+4=0

Answer 1

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.

y² - 5y + 4 = 0

a = 1

b = -5

c = 4

Delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 4

Δ = 25 - 16

Δ = 9

       Bhaskara:

       y = - b ± √Δ / 2a

       y = - (-5) ± √9 / 2 * 1

       y = 5 ± 3 / 2

       y' = 5 + 3 / 2 = 8 / 2 = 4

       y'' = 5 - 3 / 2 = 2 / 2 = 1

Como x² = y, temos que:

x² = 1             x² = 4

x = ± √1          x = ± √4

x = ± 1            x = ± 2

S = {-2, -1, 1, 2}

me marca como melhor resposta pf

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{ax^4+bx^2+c=0 }$

$\mathsf{x^4-5x^2+4=0 }$

$\mathsf{a=1\quad b=-5\quad c=4 }$

$\mathsf{ \Delta= b^2-4\cdot a\cdot c}$

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{\Delta=25-16 }$

$\mathsf{\Delta=9 }$

$\mathsf{ x= \pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-5)\pm\sqrt9}{2\cdot 1}}}$

$\mathsf{x=\pm \sqrt{\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=+\sqrt4=+2\\\\\sf x_2= -\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=-\sqrt4=-2\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=+\sqrt1=+1\\\\\sf x_4= -\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases} }$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V=\big\{ ~-2;~-1;~+1;~+2~\big\}}} }$