a figura desta questão mostra parte de uma esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, formando dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são dispostos diante desses espelhos conforme indicado. A distância entre as imagens produzidas é igual a:
Soluções para a tarefa
Sabendo que a distancia focal é a metade de R então ela vai valer 1.
Para facilitar os cálculos vou considerar que R vale 2.
Usarei a equação de Gauss: (1/f = 1/di + 1/do)
Calculo da distancia do primeiro objeto (espelho côncavo):
f → 1
do → 2
1/1 = 1/2 + 1/di
1 - 1/2 = 1/di
(2 - 1)/2 = 1/di
1/2 = 1/di
di = 2
Calculo da distancia do segundo objeto (espelho convexo)
Obs: Como ele é um espelho convexo o seu ponto focal será negativo.
1/-1 = 1/2 + 1/di
-1/1 - 1/2 = 1/di
(-2 - 1)/2 = 1/di
-3/2 = 1/di
-3di = 2
di = -3/2 Obs: O menos nesse numero só indica que ele é uma imagem virtual. Portanto a distancia desse imagem é o seu modulo (3/2)
Agora vamos pegar os valores e subtrai-los para obter a distância:
2 - 3/2)
(6 - 2)/3
4/3
Esta ainda não é a resposta, devemos transforma esse numero em R de novo, para isso deve se fazer uma regra de três simples.
R -------- 2
x -------- 4/3 "Multiplica-se cruzado"
2x = 4R/3
x = (4R/3)/2
x = (4R/3)*(1/2)
x = 4R/6
x = 2R/3
∴A distancia entre as duas imagens será de 2R/3