A figura dada mostra um trapézio ABCD. Sendo M o ponto de encontro das diagonais do trapézio, determine as coordenadas do ponto M.
(Com resolução, por favor.)
Soluções para a tarefa
Resposta:
reta DB
(2,3) e (8,0) são os pontos
y=ax+b
3=2a+b (i)
0=8a+ b (ii)
(i)-(ii)
3=-6a ==>a=-1/2
b=-8a=4
y=-x/2+4 é a reta que passa em DB
reta AC
(0,0) e (7,3) são os pontos
y=ax+b
0=0+b ==>b=0
3=7a+b ==>a=3/7
y=3x/7 é a reta que passa em AC
intersecção entre AC e DB
y=-x/2+4
y=3x/7
3x/7 =-x/2+4
tudo vezes 14
6x=-7x+14*4
13x=56 ==>x=56/13
y=3/7 * 56/13 = 24/13
Ponto M = (56/13 , 24/13)
Resposta: M( 56/13, 24/13 )
A figura dada mostra um trapézio ABCD. Sendo M o ponto de encontro das diagonais do trapézio, determine as coordenadas do ponto M.
Explicação passo-a-passo:
equaçao da diagonal DB
D( 2 , 3 ) e B( 8 , 0 )
eixo x y
ponto D 2 3
ponto B 8 0
eixo x y
det = 3x + 0 + 8y - 2y - 24 - 0 = 0
3x + 6y - 24 = 0
x + 2y - 8 = 0
x = -2y + 8
equaçao da diagonal AC
A( 0 , 0 ) e C( 7 , 3 )
eixo x y
ponto A 0 0
ponto C 7 3
eixo x y
det = 0 + 0 + 7y - 0 - 0 - 3x = 0
7y - 3x = 0
3x = 7y
ponto M
x = -2y + 8
3x = 7y
3x = -6y + 24
7y = -6y + 24
13y = 24
y = 24/13
x = -2y + 8 = -48/13 + 8 = -48/13 + 8*13/13 = 56/13
o ponto é M( 56/13, 24/13 )