Question

A figura apresenta um retângulo dividido em 18 quadradinhos de lado 1cm. Ô número de maneiras distintas de colorir seis desses quadradinhos sendo exatamente dois em cada coluna e um em cada linha

Answer 1

Vamos observar as linhas. Cada linha pode ter apenas um quadrado pintado, de maneira que em cada uma, existem apenas três possibilidades (uma para cada coluna) de preenchimento. A partir daí, você pode pintar os quadrados de três maneiras diferentes: primeiro, existe a possibilidade de pintar dois deles em cada coluna em sequência (tabela da esquerda); depois, pintar dois de uma coluna e escolher quadrados de colunas diferentes (tabela do meio); e, finalmente, pintar um quadrado de cada coluna, evitando escolher dois de uma única coluna até onde for possível. Os números ao lado da tabela indicam as opções de quadrados para se pintar em cada linha, e seu produto dá o número de possibilidades de cada maneira, e a soma destes, a quantidade total de escolhas possíveis para se pintar seis quadrados atendendo aos requisitos expostos.

Answer 2

Resposta:

90 maneiras

Explicação passo-a-passo:

No total, devemos pintar 6 quadradinhos. Basta focar na quantidade de linhas.

• Desenhando as duas primeiras bolinhas, temos: C(6,2);
• Após desenhar as duas primeiras, desenharemos as duas seguintes: C(4,2);
• Após desenhar as outras duas, desenharemos as duas bolinhas finais: C(2,2).

Basta multiplicarmos tudo:

C(6,2) * C(4,2) * C(2,2) =

(30/2) * (12/2) * (2/2) =

15 * 6 * 1 =

90 maneiras de pintar os quadradinhos da forma específicada.