Question

A figura apresenta três pequenas esferas eletrizadas, com duas delas ( $q1 = + 8 \times {10}^{ - 6}$e $q3 = + 2 \times {10}^{ - 6}$) fixas nos extremos de uma calha horizontal e retilínea, de material isolante. A esfera de carga
$q2$, que pode deslizar livremente sobre a calha, está em equilíbrio estável na posição P indicada. Sabe-se que o conjunto está imerso no ar seco, onde o valor da constante eletrostática é
$9 \times {10}^{9}$
Qual é o valor da distância x ?

Answer 1

F = k0·Q1·Q2/X²= K0·Q3·Q2/(40-X)²          simplifica as duas equações
Q1/X² = Q3/(40-X)²
(8·10-^6)/X² = (2·10-^6)/(40-X)²
(8·10-^6)/X² = (2·10-^6)/40²-2·40·X+X²        regra dos produtos notáveis
(8·10-^6)/X²= 2·10-^6= 2·10^6/(1600-80X+X²)
8/X² = 2/(1600-80X+X²)  MULTIPLICA CRUZADO
2X²= 8·(1600-80X+X²)
2X²=- 12800-640X+8X²
2X²-8X²+640X-12800= 0
-6X²+640X-12800=0     simplifica por (-2)
3x²-320x+6400= 0        equação do 2° grau
Δ= b²-4ac
Δ= -320²-4·3·6400
Δ= 102400-76800
Δ= 25600
x= -b+ou-√Δ/2·a
x= -(-320)+ou-√25600/2·3
x= 320+ou-160/6
x'= 320+160/2
x'= 480/6
x'= 80

x"= 320-160/6
x"= 160/6
x"≈ 26,7 

Distância x igual a 26,7cm