A figura ao lado representa um triângulo ABC A(2,8) B(8,8) e C (6,4). determine no caderno as equações na forma reduzida das retas que as medida desse triângulo.
Soluções para a tarefa
As equações das retas são: y = 8, y = -x + 10 e y = 2x - 8.
A equação da reta é da forma y = ax + b.
Para determinarmos as retas que contém as medidas do triângulo, vamos determinar as retas que passam por A e B, A e C, B e C.
Reta que passa por A e B.
Substituindo os pontos A(2,8) e B(8,8) na função y = ax + b, obtemos o sistema:
{2a + b = 8
{8a + b = 8.
Da primeira equação, temos que b = -2a + 8. Substituindo o valor de b na segunda equação:
8a - 2a + 8 = 8
6a = 0
a = 0.
Logo, b = 8. A equação da reta é y = 8.
Reta que passa por A e C.
Da mesma forma, temos que:
{2a + b = 8
{6a + b = 4.
Considerando que b = -2a + 8, o valor de a é:
6a - 2a + 8 = 4
4a = -4
a = -1.
Assim, b = 10 e a equação da reta é y = -x + 10.
Reta que passa por B e C.
Por fim, temos que:
{8a + b = 8
{6a + b = 4.
Da primeira equação, podemos dizer que b = -8a + 8.
Logo,
6a - 8a + 8 = 4
-2a = -4
a = 2
e
b = -8.
A equação da reta é y = 2x - 8.
A(2,8) B(8,8) e C (6,4)
Reta que passa por A e B.
Os pontos A(2,8) e B(8,8) na forma reduzida da reta Y = ax + b
{ 2a + b = 8
{ 8a + b = 8
Multiplica por ( -1) a primeira
{-2a - b = -8
{ 8a + b = 8
6a = 0
a = 0 / 6
a = 0
Voltando na equação
8. 0 + b = 8
0 + b = 8
b = 8
Equação da reta é y = 8
A reta que passa por A e C
A (2,8) e C (6,4)
{ 2a + b = 8
{ 6a + b = 4
Multiplica por ( -1) a primeira
{ -2a - b = -8
{ 6a + b = 4
4a = -4
a = -4 / 4 = -1
Voltando na equação
6. -1 + b = 4
-6 + b = 4
b = 4 + 6
b = 10
Equação da reta é y = -x + 10
Reta que passa por B e C
B(8,8) e C (6,4)
{ 8a + b = 8
{ 6a + b = 4
Multiplica por ( -1) a segunda
{ 8a + b = 8
{ -6a - b = -4
2a = 4
a = 4 / 2 = 2
Voltando na equação
8 . 2 + b = 8
16 + b = 8
b = 8 - 16
b = -8
Equação da reta é y = 2x - 8