Question

a figura ao lado apresenta uma configuração envolvendo cinco círculos tangentes. dois deles possuem raio 3 e dois possuem raio 2.a)calcule o raio do círculo menor, justificando sua resposta. b) calcule a área do losango,cujos vértices são os centros dos quadros círculos mmaiores.​

Answer 1

Resposta:

a) Raio do círculo menor  =  1

b) Área de Losango = 24 unidades de área

Explicação passo-a-passo:

Pedido :

A figura ao lado apresenta uma configuração envolvendo cinco círculos tangentes.

Dois deles possuem raio 3 e dois possuem raio 2.

a) Calcule o raio do círculo menor, justificando sua resposta.

b) Calcule a área do losango,cujos vértices são os centros dos quadros círculos maiores.​

Resolução:

                             D

                             /| \                  º é centro O da circunferência pequena

                          /   |     \                     no meio das outras quatro

                       /      |         \

                    /         |            \

           A     ----------º-----------  C

                    \         |            /

                       \      |         /

                          \    |    /

                              \ | /

                                B

                                D

                                 |\

                                 |    \

                 r + 2       |        \  5

                                 |           \

                                 |------------\

                               O   r + 3             C

( os esboços das figuras não estão à escala, nem respeitam a distâncias reais; servem de suporte aos raciocínios )

ABCD é o losango formado pela união dos 4 centros das circunferências com dimensão conhecida dos seus raios

A - centro da circunferência à esquerda

B - centro da circunferência em baixo

C - centro da circunferência à direita

D - centro da circunferência no topo

r - será o raio circunferência mais pequena, que fica no meio das outras

[ OC ]  =  r + 3

[ OD ]  =   r + 2

[ AC ]  perpendicular a [ B D]

Como ∡ DOC mede 90º , vou aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar " r "

[ OC ] ² + [ OD ] ²  = 5 ²

⇔

( r + 3 )²  + ( r + 2) ² = 5²

⇔

r² + 6r + 9 + r² + 4r + 4 = 25

passando 25 para 1º membro , trocando sinal

⇔

r² + 6r + 9 + r² + 4r + 4 - 25 = 0

2 r²  + 10 r  - 12 = 0

a =   2

b =  10

c = - 12

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 100 - 4 * 2 * ( -12 )  = 100 + 96

√Δ = √196  = 14

x' = ( - 10 + 14 ) / 4  =  1

x'' = ( - 10 - 14 ) / 4 = - 6

Não podemos usar a solução ( - 6 ) pois segmentos de reta não têm

medida negativa.

b) Área de Losango = ( D * d ) / 2

D - diagonal maior  ( não confundir com vértice D )

d - diagonal menor

Área de Losango = ( D * d ) / 2 =  ( 8 * 6 ) /2  = 24 unidades de área

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.