Question

A figura acima mostra um podte onde se encontra uma arara eletrônica no ponto A; e os pontos B e C são os laços indutivos. Nesta avenida a velocidade máxima permitida é de 60km/h, a arara está a 12,5√3m do solo e o Professor André gastou 1 s para ir do ponto B até o ponto C. Assinale a alternativa correta:

B) O André foi multiltado, pois estava com velocidade de 90km/h. (correta)

- Preciso saber como achar esse resultado, desde já, obrigada!​

Answer 1

Olá.

Temos que descobrir a distância BC, que ele faz em 1 segundo.

Como temos o valor da altura da arara (12,5√3m) e de dois ângulos, podemos calcular a tangente de cada um deles.

Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente, certo?

O cateto oposto a ambos os ângulos é a altura da arara.

Os catetos adjacentes a 60° e 30° são DB e DC, respectivamente.

E sabemos de cara quais são as tangentes de 60° e de 30°, pois são ângulos notáveis. Entonces...

$\displaystyle\ tg60\°=\sqrt{3}=\frac{12,5\sqrt3m}{DB}$

$\displaystyle\ DB=\frac{12,5\sqrt3m}{\sqrt3} =12,5m$

$\displaystyle\ tg30\°=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{12,5\sqrt3m}{DC}$

$\displaystyle\ DC=\frac{12,5\sqrt3m*3}{\sqrt3} =37,5m$

$BC=DC-DB=37,5m-12,5m=25m$

André levou 1 segundo para andar 25m de B a C. Será que ele respeitou a velocidade de 60km/h?

1 km = 1000m

1h = 60min = 3600s

$\displaystyle\ 60km/h=60 \frac{km}{h} =\frac{60km}{1h} =\frac{60*1000m}{1*3600s} = \frac{60000m}{3600s} =16,6...m/s$

Opa... não... Viajando a 60km/h se percorreria 16,6 metros a cada segundo. E ele voou na estrada indo a 25m/s, ultrapassando a velocidade e ganhando a multa...

E qual então era a real velocidade dele?

Vamos ver como calcular de maneira rápida:

$\displaystyle\ 1km/h=1 \frac{km}{h} =\frac{1km}{1h} =\frac{1000m}{3600s} = \frac{1m}{3,6s} =\frac{1}{3,6} m/s$

Ou seja,

==> para converter km/h para m/s dividimos a velocidade por 3,6.

==> para converter m/s para km/h fazemos o contrário, multiplicamos a velocidade por 3,6.

Daí,

25m/s * 3,6 = 90km/h.

Tomara que ele respeite a sinalização de velocidade numa próxima vez. Preservará a própria vida, e a dos outros no trânsito.

Bons estudos.