Question

A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é 440 Hz. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de

a) 0,56 m
b) 0,86 m
c) 1,06 m
d) 1,12 m
e) 1,45 m

Note e adote:
21/12 = 1,059
(1,059)2 = 1,12
velocidade do som no ar = 340 m/s

Answer 1

1) A razão citada da progressão geométrica é:
$a_{n} = a_{1} q^{n-1}$
$f_{DO_(2)} = f_{DO_(1)} . q^{13-1}$
$\frac{f_{DO_(2)} }{f_{DO_(1)}} = q^{12} = 2$
q = $\sqrt[12]{2} = 2^{1/12}$


2) A nota musical Sol está duas notas abaixo da nota musical Lá e, assim:
$f_{La} = 2^{2/12} . f_{Sol}$
400 = $2^{2/12} . f_{Sol}$
$400 = (1,059)^2 . f_{Sol}$
$f_{Sol} = \frac{400}{1,12}Hz$ ≈ 393Hz


3) Na nota Sol, o cálculo do comprimento da onda λ_Sol, V_som = λ_Sol . f_Sol ⇒ 340 = λ_Sol . 393

Da qual: λ_Sol ≈ 0,86m.