A figura abaixo traz uma região K, colorida de preto, que foi construída no interior de um quadrado de lado 6 centímetros. Os quatro arcos de circunferência presentes na figura forma uma circunferência de raio r=2 cm e a altura dos triângulos mede metade do lado do quadrado. Considerando π=3,14, quando mete a área da região colorida?
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A área da região colorida mede 11,44 cm².
Explicação:
A área da região colorida corresponde à área do quadrado menos a área dos triângulos menos a área dos setores circulares, presentes nos cantos do quadrado.
Área do quadrado (L = 6 cm)
A = L²
A = 6²
A = 36 cm²
Área do setor circular (r = 2 cm; ângulo central = 90°)
A = π·r²·α
360°
A = π·2²·90°
360°
A = π·4·1
4
A = π cm²
Como são quatro setores circulares, temos: 4π cm².
Como π = 3,14, temos: 4·3,14 = 12,56 cm².
Área do triângulo (b = 2 cm; h = 3 cm)
A = b·h
2
A = 2·3
2
A = 3 cm²
Como são quatro triângulos, temos: 4 · 3 = 12 cm².
Área da região colorida
área do quadrado - (área dos setores circulares + área dos triângulos)
36 - (12,56 + 12) =
36 - 24,56 = 11,44 cm²
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