A figura abaixo representa um triangulo equilátero ABC, inscrito em uma circunferência. (use √3 = 1,73.)
Determine a medida:
a) do ângulo AOB;
b) do lado do triângulo;
c) do apótema do triângulo;
d) da altura do triângulo.
(P.S. o número que tá na altura do triângulo é 9)
Soluções para a tarefa
Ola Renata
raio r = 9
altura h = 3r/2 = 3*9/2 = 27/2
lado
h = √3*l/2 = 27/2
√3l = 27
l = 27/√3 = 27√3/3 = 9√3
apótema = r/2 = 9/2
angulo
sen( α) = (l/2)/r
sen(α) = 9√3/2*9 = √3/2
α = 60
AOB = 180 - 60 = 120°
respostas:
a) do ângulo AOB; 120°
b) do lado do triângulo; 9√3 cm
c) do apótema do triângulo; 9/2 cm
d) da altura do triângulo. 27/2 cm
.
A medida do ângulo AOB é 120º; A medida do lado do triângulo é 15,57 cm; A medida do apótema do triângulo é 4,5 cm; A medida da altura do triângulo é 13,5 cm.
a) O segmento BD representa a altura do triângulo relativa à base AC.
Como ABC é um triângulo equilátero, então BD é a bissetriz do ângulo B.
Sabemos que os ângulos internos do triângulo equilátero medem 60º. Então, o ângulo OBA mede 30º.
Perceba que o ângulo OAB também mede 30º. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, podemos concluir que o ângulo AOB mede:
AOB = 180 - 30 - 30
AOB = 120º.
b) Vamos utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida do lado AB:
AB² = 9² + 9² - 2.9.9.cos(120)
AB² = 81 + 81 - 162.(-0,5)
AB² = 162 + 81
AB² = 243
AB = 9√3
AB = 9.1,73
AB = 15,57 cm
c) O apótema do triângulo é igual a metade da medida do raio da circunferência.
Portanto:
OD = 9/2
OD = 4,5 cm.
d) Observe que a altura do triângulo equilátero é igual à soma BO + OD.
Portanto:
BD = 9 + 4,5
BD = 13,5 cm.
Para mais informações sobre triângulo equilátero: https://brainly.com.br/tarefa/18922529
