Question

A figura abaixo representa um prisma hexagonal regular de altura 8 dm, em que AB é a maior diagonal que passa pelo vértice A, com AB = 10 dm. Calcule o volume desse prisma.

Answer 1

O volume de um prisma é calculado pela Area da base x altura
Para calcularmos a área da base desse prisma precisamos achar o tamanho da diagonal desse hexagono.
Utilizando pitágoras podemos encontrar
10^2=8^2 + x^2
100 = 64 + x^2
100-64 = x^2
x^2= 36
x=6

6 é a medida da diagonal, pegando a metade da diagonal que é 3, temos a medida do lado de cada triangulo equilatero que forma a base do prisma.
Agora para acharmos a área da base do prisma,que é um hexagono, basta achar a área de um triangulo desse hexagono e multiplicar por 6 que é a quantidade de triangulos que compõem um hexagono.
Area do triangulo equilatero é A = l^2 . raiz de 3 / 4
então A = 3^2 . raiz de 3/4
A = 9 raiz de 3 / 4 multiplicando por 6 triangulos temos A = 54 raiz de 3/4
simplificando por 2, temos area da base igual a 27 raiz de 3 / 2
Logo o volume é V = ab x h
V = (27raiz de 3 / 2) x 8 = 216 raiz de 3 / 2  = 108 raiz de 3 dm^3 

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Volume do prisma = Área da base . Altura

Área do Triângulo Equilátero = L².√3/4

Usando Pitágoras para a diagonal do hexágono :

10² = 8² + d²

100 - 64 = d²

d = √36

d = 6

A altura dos triângulos que compõe a base do prisma medem a metade da diagonal, logo, 3dm.

A= 3² . √3

            4

A= 9√3

       4

Multiplicando por 6 para a área do Hexágono :

A= 54√3

         4

A= 27√3

         2

Finalmente, o volume do Prisma :

V= (2√3) .8

        2

V= 27√3 . 4

V= 108√3 dm³