Matemática, perguntado por josias0009, 1 ano atrás

A família de primitivas /t^2 e^-t^3 é dada por?

Obs: Considerem esse símbolo "/" sendo a integral tá.

Soluções para a tarefa

Respondido por DuarteME
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Pretendemos calcular:
\int t^2 e^{-t^3} \textrm{ d}t

Começamos por notar que:
(e^{-t^3})' = (-t^3)'e^{-t^3} = -3t^2e^{-t^3}

Assim, podemos reescrever o integral como:
-\dfrac{1}{3} \int (-3t^2 e^{-t^3}) \textrm{ d}t = -\dfrac{e^{-t^3}}{3} + C, \: C\in\mathbb{R}

josias0009: E o que aconteceu com o t^2 ?
DuarteME: Repare que para derivar ℯˆ(–t³) temos de aplicar a regra da cadeia, pelo que aparece a derivada do expoente –t³, que é –3t². Dividindo e multiplicando por –⅓ aparece o termo t². Assim, encontrámos uma função derivável cuja derivada é a função integranda, pelo que se trata de uma primitiva.
josias0009: Ah sim, entendi.
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