Question

A figura abaixo mostra um quadrado PQRS inscrito em um triângulo ABC. Sendo BC= 24 cm e a altura relativa a essa base= 16 cm, qual a área desse quadrado ?

Answer 1

Boa tarde!

Utilizaremos semelhança de triângulos.

Temos o triângulo ABC e o triângulo APG.

A base do triângulo ABC vale 24 e a altura 16.

A base do triângulo APG vale 24-2x e a altura corresponde à metade da altura do triângulo ABC, ou seja, vale 8.

Não entendeu porque eu considerei a base do triângulo APG 24-2x?

Observe as retas BS e RC. Elas possuem o mesmo tamanho, pois um quadrado possui lados iguais e está interceptando o triângulo.

Se chamar BS de x, RC também será x, pois ambos possuem a mesma medida. Ficou 24-2x porque temos que subtrair da medida da base total.


Aplicando semelhança:

$\frac{16}{8} = \frac{24}{24 - 2x} \\ \\ 384 - 32x = 192 \\ - 32x = 192 - 384 \\ - 32x = - 192 \\ x = \frac{192}{32} = 6 \: cm$

Se BS e RC valem 6 cm, substituindo:

Lado do quadrado = 24 - 2x
Lado do quadrado = 24 - 2.6
Lado do quadrado = 24 - 12
Lado do quadrado = 12 cm.


Se todo quadrado possui lados iiguais a área do quadrado vale:

$aq = {l}^{2} \\ aq = {12}^{2} \\ aq = 144 \: {cm}^{2}$


Espero ter ajudado!