Question

A figura abaixo mostra um circuito que consiste de uma lâmpada de lanterna, de 3,0 V e 1,5 W, e de fios ideais sem resistência. O fio à direita do circuito, com 10 cm de comprimento, é puxado com velocidade constante v em presença de um campo magnético perpendicular de intensidade igual a 0,10 T. Responda as a questões a seguir: a. Que velocidade deve ter o fio para conseguir ligar a lâmpada e fazê-la brilhar inteiramente? b. Que força é necessária para manter o fio em movimento?

Answer 1

Resposta:

a) $v = 300\,m/s$

b) $F_{m}=5*10^{-3}\,N$

Explicação:

a) O fluxo do campo magnético que a espira está imersa é dado por:

$\Theta=BAcos \,\theta$

onde $B$ é o módulo do campo magnético, $A$ a área da espira e $\theta$ o ângulo entre o vetor do campo magnético e o vetor normal da área da espira. No exercício:

$B = 0,1T\,\,\,A = 0,1s\,\,\,\theta = 0\º$

A área da espira aumenta conforme o fio se desloca, como a sua velocidade é constante, a medida $s$ é dada pela expressão: $s = v*t$. O campo magnético gera na espira uma corrente induzida no sentido anti-horário (pela regra da mão direita), portanto, o vetor do campo magnético e o vetor normal da área da espira estão na mesma direção e sentido, logo $\theta = 0\º$.

Pela lei de Faraday-Lenz, a variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz no circuito dado por:

$\varepsilon = \dfrac{\Theta}{t}$

Substituindo, a equação do fluxo e os dados do exercício:

$\varepsilon = \dfrac{BAcos\,\theta}{t}=\dfrac{0,1*0,1vt}{t}\\\\\varepsilon =0,01v$

A lâmpada presente no circuito:

$U = 3V\,\,\,P = 1,5W$

A sua resistência é de:

$P = \dfrac{U^2}{R} \\\\1,5 = \dfrac{3^2}{R}\\\\R = 6\, \Omega$

A corrente necessária no circuito para que a lâmpada acenda em sua máxima intensidade, da lei de Ohm:

$U=Ri\\3=6i\\i=0,5\,A$

Assim, com a forma eletromotriz do circuito $\varepsilon =0,01v$, a corrente $i$ e a resistência $R$ da lâmpada, pela lei de Ohm, a velocidade necessário do fio é:

$\varepsilon =Ri\\\\0,01v=6*0,5\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(2.8,0.8){v = 300\,m/s}}$

b) A força magnética em um fio retilíneo é de:

$F_{m} = Bil*sen\alpha$

Onde $l$ é o comprimento do fio e $\alpha$ o ângulo entre a direção da velocidade e corrente e o vetor do campo magnético.

Substituindo os valores do exercício e o calculado no item a:

$B = 0,1T\,\,\,l = 0,1m\,\,\,\alpha = 90\º\,\,i=0,5A$

$F_{m} = 0,1*0,5*0,1\\\\\setlength{\unitlength}{.3in}\put(0,2){\framebox(3.8,0.8){F_{m}=5*10^{-3}\,N}}$