Question

A figura abaixo mostra dois círculos de mesmos centro.Escreva a lei matemática que da área A(x) da coroa circular e determine x para que essa área fique entre 28π e 64π

Answer 1

$A_{\'a rea\ da \ coroa}=A_{\'a rea\ do \ c \’{\i} rculo \ maior}-A_{\'a rea\ do \ c \’{\i} rculo \ menor}\\ \\A_{\'a rea\ da \ coroa}=\pi R^2-\pi r^2\\ \\A_{\'a rea\ da \ coroa}=\pi \cdot 8^2-\pi (8-x)^2\\ \\A_{\'a rea\ da \ coroa}=64 \pi-\pi (64-16x+x^2)\\ \\A_{\'a rea\ da \ coroa}=64 \pi-64 \pi +16 \pi x-\pi x^2\\ \\A_{\'a rea\ da \ coroa}=-\pi x^2+16 \pi x$

Como a área da coroa tem que estar entre 28π e 64π:
$\\28 \pi \leq A_{\'a rea\ da \ coroa} \leq 64\pi\\ \\28 \pi \leq - \pi x^2+16 \pi x \leq 64\pi\\ \\\frac{28 \pi}{\pi} \leq \frac{- \pi x^2+16 \pi x}{\pi} \leq \frac{64\pi}{\pi}\\ \\28 \leq -x^2+16x \leq 64$
Aqui tem que ser feito um estudo de valores, observe a intersecção no anexo.
é importante salientar que 0 ≤ x ≤ 8, pois x não pode ser maior que 8 (valor da raio maior), logo 2 ≤ x ≤ 8.
S = {x ∈ Z| 2 ≤ x ≤ 8}
veja tabela com valores.