Question

A figura abaixo mostra a planificação de uma caixa sem tampa. Seu volume é 160 cm ^3 e x-y=4 cm. Determine sua area total

Answer 1

Resposta:

152 cm²

Explicação passo-a-passo:

Fórmula do volume de um paralelepípedo

V = a × b × c

Sendo:

a = comprimento

b = altura

c = largura

Problema

Note que os lados que compõem o volume são:

comprimento (x), largura (y) e altura (5 cm). Você precisa ter uma visão espacial e tentar subir as "abas", fechando numa caixa com as medidas que eu te disse.

Então:

V = x × y × 5

Como V = 160 cm³

160 = 5xy

160/5 = xy

• 32 = xy

Com a outra equação dada, podemos montar um sistema de equações:

• x - y = 4

x = 4 + y

Inserindo na primeira:

32 = (4+y) × y

32 = 4y + y²

y² + 4y - 32 = 0

Temos uma equação do segundo grau. Vamos resolver por Bhaskara:

∆ = 4² - 4 × 1 × -32

∆ = 16 + 128

∆ = 144

y = (-4 ± √144)/2

y= (-4 ± 12)/2

y' = (-4+12)/2

y' = 8/2

• y' = 4

y" = (-4-12)/2

y" = (-16)/2

y" = -8

Como estamos falando de uma medida, então, podemos DESCONSIDERAR O RESULTADO NEGATIVO. Afinal, não existe lado negativo. Portanto, sabemos que y = 4 cm.

Colocando na primeira equação:

x - y = 4

x - 4 = 4

x = 4 + 4

x = 8 cm

Área total

A área total será dada por (x + 5 + 5) × (y+5+5) (a área da caixa planificada) subtraindo dos quadrados de lado 5 cm.

área do retângulo

(x + 10) = 8 + 10 = 18 cm

(y + 10) = 4 + 10 = 14 cm

18 × 14 = 252 cm²

área de 1 quadradinho de lado 5 cm

A área de um quadrado é dada por:

A = L²

Sendo L o lado do quadrado

A = 5²

A = 25 cm²

área dos 4 quadradinhos

25 × 4 = 100 cm²

Área total

252 - 100 = 152 cm²