Question

A figura abaixo exibe um quadrilátero ABCD, onde AB = AD e BC = CD = 2 cm. A área do quadrilátero ABCD é igual a a) \Í2 cm2. b) 2 cm2. c) 2 V2 cm2. d) 3 cm2.

Answer 1

Olá,
  Bom, primeiro para ficar mais fácil, dividiremos essa figura, em 4 triângulos retângulos, traçando duas linhas sobre ela, uma de A a C, e outra de B a D.
   Agora é puramente relação trigonométrica.
   Começaremos pelo triangulo de hipotenusa BC.
   Com um angulo de 22.5, e hipotenusa 2 cm, temos que 
   
   $cos 22,5 = \frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa} \\ \\ CatetoAdjacente = cos 22,5 * 2 = 1,85$

   Para saber o cateto oposto usaremos pitágoras .
   $CatetoOposto= \sqrt{hip^{2}-catetoadjacente^{2}} = 0,76.$

  Sabendo que os dois triângulos do lado direito são iguais, basta fazer a área de um e multiplicar por 2.

$\frac{base*altura}{2} *2 = 1,41.$

   Agora falta a parte esquerda, note que os catetos o opostos são os mesmos da parte da direita assim temos que achar apenas os cateto adjacentes.

$tg(45)= \frac{Cateto oposto}{Cateto adjacente} = Cateto adjacente= \frac{Cateto oposto}{tg(45)} = 0.76$

Repetindo 

$\frac{base*altura}{2} *2 = 0,76*0,76= 0,5776$

Por fim, basta somar os resultador : 0,5776 + 1,41 ≈ 2.

Note que por conta das aproximações o resultado não é exato.
Resposta letra: B