Question

A figura abaixo é formada por hexágonos regulares e triângulos equiláteros. Sua área total é 154 cm^2. Qual a área da região sombreada?


45 pontos para quem acertar!!

Answer 1

A chave dessa questão é perceber que os lados dos hexágonos regulares e dos triângulos equiláteros são iguais, por causa das adjacências entre ambos. Eles compartilham lados.

Visto isso, sabemos então que um hexágono regular tem a área de seis triângulos equiláteros.

Busque essa visualização e o problema está resolvido.

A área total seria:

3H + 4T = 154

H - área de um hexágono regular

T - área de um triângulo equilátero

Como H = 6T, temos:

3(6T) + 4T = 154

Isolando T:

18T + 4T = 154

22T = 154

T = 154/22

T = 7cm^2

Como a área sombreada é composta de 4 triângulos equiláteros, temos:

Área Sombreada = 4T = 28cm^2

Bons estudos.

Answer 2

A área da região sombreada é 28 cm².

Na figura, podemos observar seis hexágonos e quatro triângulos equiláteros. A área de um triângulo equilátero de lado L é definida pela seguinte fórmula:

• $S=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}$.

Já a área do hexágono regular (Sh) equivale a seis vezes a área do triângulo equilátero.

Sendo assim, podemos dizer que Sh = 6.S.

O enunciado nos diz que a área total da figura vale 154 cm². Isso significa que:

3.Sh + 4.S = 154

3.6.S + 4.S = 154

18.S + 4.S = 154

22.S = 154

S = 7 cm².

Ou seja, cada triângulo possui 7 cm² de área. Como existem 4, então basta multiplicar esse valor por 4. Portanto: 7 x 4 = 28 cm².

Exercício sobre área: https://brainly.com.br/tarefa/3344687