Question

A figura abaixo apresenta um molde para construção de uma pirâmide hexagonal regular. Para montar essa pirâmide, basta recortar o molde seguindo as linhas contínuas, dobrar corretamente nas linhas tracejadas e montar a pirâmide usando as abas trapezoidais para fixar sua estrutura com um pouco de cola. Sabendo que cada um dos triângulos tracejados nesse molde é isósceles, com lados medindo 5 cm e 13 cm, qual das alternativas abaixo mais se aproxima do volume dessa pirâmide?

A) 260 cm³.

B) 276 cm³.

C) 281 cm³.

D) 390 cm³.

E) 780 cm³.​

Answer 1

Resposta: $\large\sf alternativa~A$

Explicação passo-a-passo:

Para calcular o volume, precisamos da altura e da área da base. Calculando a altura, temos que:

$\large \text{ \sf{ 5 {}^{2} + h {}^{2} = 13 {}^{2} } }$

$\large \text{ \sf{25 + h {}^{2} = 169 } }$

$\large \text{ \sf{ h {}^{2} = 169 - 25 } }$

$\large \text{ \sf{h {}^{2} = 144 } }$

$\large \text{ \sf{ h = \sqrt{144} } }$

$\large \sf{h = 12 }$

Agora, calcularemos a área da base, que é um hexágono de lado igual a 5.

Sabemos que:

$\large \text{ \sf{ A_b = \dfrac{3/ {}^{2} \sqrt{3} }{2} } }$

$\large \text{ \sf{ A_b = \dfrac{3 \cdot5 {}^{2} \sqrt{3} }{2} } }$

$\large \text{ \sf{ A_b = \dfrac{3 \cdot25 \sqrt{3} }{2} } }$

$\large \text{ \sf{ A_b = \dfrac{75 \sqrt{3} }{2} } }$

$\large \text{ \sf{ A_b = 37,5 \sqrt{3} } }$

$\large \sf{ A_b\approx65}$

Então, calcularemos o volume da pirâmide pela fórmula:

$\large \text{ \sf{V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} } }$

$\large \text{ \sf{V = \dfrac{65 \cdot12}{3} } }$

$\large \text{ \sf{V = \dfrac{780}{3} } }$

$\large \text{ \sf{V = 260 \: cm {}^{3} } }$