Question

A figura abaixo apresenta o sistema de um caminhão guincho.

responsável pelo desenvolvimento de tal sistema, deseja verificar a tração sofrida pelo cabo de aço que une o

motor do guincho com o corpo que deverá ser guinchado. O motor exerce uma força constante de 300 kN sobre o

cabo de aço que, por sua vez está unido a um corpo A de massa igual a 1000 kg. Sabendo que o corpo será

arrastado pela plataforma que tem um coeficiente de atrito cinético μk = 0,2, você testará o efeito do ângulo de

inclinação θ sobre a tração do cabo. Para isso, você testará os seguintes ângulos de inclinação: 10°, 20°, 30°, 40°,

50° e 60°. Com base nos resultados, apresente o gráfico tração versus ângulo de inclinação T x θ .

Answer 1

Resultados e Explicação:

Fiz a análise de corpo livre do bloco A (figura anexada)

Pela definição de corpo no plano inclinado :

$\vec{P} = m\;.\;\vec{g}\;;\;\vec{P_x}=\vec{P}\;.\;sen(\theta)\;;\;\vec{P_y}=\vec{P}\;.\;cos(\theta)\;;\; e \vec{N} = -\vec{P_y}$

$\\ A soma de for\c{c}as em Y \'e igual a zero : \sum \vec{F_y}=\vec{N}+\vec{P_y}=0\\\\ A soma de for\c{c}as em X fica : \sum \vec{F_x} = \vec{T}+\vec{F}_{at}+\vec{P_x}\\\\ \bf{}Repare que \vec{F}_{at} \'e negativo pois ele resiste ao movimento de subida do bloco A.$$\\ Agora\; F_{at} = N\;.\;\mu_k, sendo que : \mu_k=0,2 e \vec{N}= -\vec{P}\;.\;cos(\theta)\\\\\ \Rightarrow F_{at} = 0,2\;.\;m\;.\;g\;.\;cos(\theta) \Rightarrow F_{at} = 0,2\;.\;1000\;.\;9,81\;.\;cos(\theta)$

A corda sofrerá a tração que da força que opõe o movimento do bloco, ou seja, mesmo que o motor exerça 300KN de força, a corda sentirá uma força axial que vem do atrito do bloco com o plano e seu peso. (Desconsiderando a análise dinâmica do problema)

$T(\theta) = \vec{F}_{at} + \vec{P}_x$

$T(\theta) = 1962\;.\;cos(\theta)+9810\;.\;sen(\theta) N\\\\ Substituindo os valores 10\°, 20\°, 30\°, 50\° e 60\°\\\\T(10\°) = 3\;636N\;;\; T(20\°)=5\;199N\;;\; T(30\°)=6\;604N\;;\\ T(40\°)=7\;809N\;;\; T(50\°)=8\;776N\;;\; T(60\°)=9\;477N$

Espero ter ajudado e bons estudos!