Question

A figura abaixo apresenta dois blocos de massas mA = 4 kg e mB = 10 kg. O bloco A está apoiado numa superfície e é ligado, por um fio ideal, ao bloco B que se move verticalmente. Sendo a aceleração dos blocos de 3,0 m/s2, calcule o μd entre o bloco A e a superfície e a força de tração no fio. Considere g = 10 m/s2.

Answer 1

Para resolver esse problema, precisamos conhecer a segunda lei de Newton e a fórmula para o cálculo da força de atrito. A segunda lei de Newton nos diz que a força resultante em um corpo é equivalente ao produto da massa (m) do corpo pela aceleração (a), isto é,

$F_{resultante}=m\cdot a$ ,

onde a força resultante é dada pela soma de todas as forças que atuam no corpo. Já a força de atrito, quando há movimento, pode ser calculada em termos da força normal (N) entre a superfície e o corpo e o coeficiente de atrito dinâmico ( $\mu _d$ ):

$F_{at} = \mu _d \cdot N$ .

Bom, agora vamos à sua questão. São dados:

$m_a = 4 kg$
$m_b = 10 kg$
$a = 3 m/s^2$
$g = 10 m/s^2$

Vamos aplicar a segunda lei de Newton em cada um dos corpos, começando pelo corpo B, que está suspenso. Nesse corpo atuam a força da gravidade (P), que o empurra para baixo, e a tensão na corda (T), que o puxa para cima. A segunda lei de Newton nos dá:

$P_b - T = m_b \cdot a$ .

Utilizando os valores dados e considerando que o peso é dado pelo produto da massa do corpo com a gravidade, temos:

$m_b \cdot g - T = m_b \cdot a$
$10\cdot 10- T = 10\cdot 3$
$100- T = 30$
$T=100 - 30$
$T=70 N$

Com isso, encontramos o módulo da força de tração na corda que une os dois corpos.

Observação: preste atenção no sinal que atribuí à força peso e à força de tração na segunda lei de Newton. A força peso tem sinal positivo e a força de tração tem sinal negativo. Além disso a aceleração tem sinal positivo! A explicação é a seguinte: sabemos que o corpo B se desloca para baixo, portanto, o sinal das grandezas é positivo se estas tem o mesmo sentido do movimento e negativo se tem sentido contrário.

Agora, para o corpo A, temos, de acordo com a segunda lei de Newton:

$T - F_{at} = m_a \cdot a$ .

Aqui a tração tem sinal positivo, pois aponta no sentido da aceleração, e a força de atrito tem sinal negativo, pois se opõe ao movimento. Aplicando a fórmula da força de atrito temos, então,

$T -\mu _d \cdot N = m_a \cdot a$ .

A força normal que atua no corpo A deve ser igual ao seu peso, pois não há nenhuma outra força paralela a essas duas. Assim,

$T -\mu _d \cdot m_a \cdot g = m_a \cdot a$ .

Utilizando os valores dados e o valor que encontramos para a tração:

$70-\mu_d \cdot 4 \cdot 10 = 4 \cdot 3$ 
$70-40\cdot \mu _d=12$ 
$70-12=40\cdot\mu _d$
$58 =40\cdot\mu _d$
$\mu _d = \frac{58}{40}$
$\mu _d = 1,45$

Assim, temos que a força de tração na corda é de 70 N e o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e a superfície é de 1,45.

Observação: os coeficientes de atrito estático e dinâmico são, em geral, menores do que 1. No entanto, como você pode verificar, o problema somente tem solução se admitirmos um valor maior do que a unidade para essa grandeza.