A figura a seguir representa uma área retangular a ser preparada para implantação
de certo sistema de esgoto. O terreno possui 6 m de largura e 10 m de comprimento. Sabe-se que esse terreno deverá ser cercado por um passeio de largura
constante. Se a área do passeio, representado pela área sombreada, é de 36 m2
,
a medida de sua largura, em metros, será igual a:
(A) 0,5
(B) 1
(C) 1,8
(D) 2
Soluções para a tarefa
Questão bem tranquila de entender. Vamos lá!
O retângulo de dentro tem 10 m de base e 6 m de altura (A = B×H), portanto tem 60 m². O de fora tem 36 m².
Como eles crescem na mesma proporção, o retângulo de fora terá a mesma função que o de dentro. Logo, chamei a base de x (10 m) e como a altura é 4 metros menor do que a base, x - 4 (6 m).
Para encontrar a área de um retângulo a gente utiliza A = B×H. Fiz isso com os novos lados que deduzimos e someis a área do retângulo de dentro com o de fora. Logo, encontra-se a função:
x² - 4x - 96 = 0
Uma equação do 2º grau a gente resolve utilizando a Fórmula de Bhaskara. Com isso, encontramos dois valores para x (12 m e - 8 m). Nós sabemos que não existe área negativa, portanto, o valor procurado é o 12 m.
Sabemos que o retângulo de dentro tem 10 m de base e o de fora 12 m de base. Logo, o de fora tem 2 m menor que o de dentro. Como o passeio tem a mesma proporção, ele terá 1 metro de cada lado.
Alternativa B.
*fiz até uma representação, ao lado, de como ficará a nova figura.
Espero ter ajudado e que você tenha aprendido. Bons estudos!
