Question

A figura a seguir representa um sistema de forças concorrentes, coplanares, em equilíbrio. Sabendo que a carga pendurada tem peso P = 2400 N, determine a tração exercida pelos fios OA e OB. (Dados: cos 45° = sen 45° = 0,71 )

Answer 1

Para resolver essa questão temos que usar a 2º lei de Newton que é

$\vec F_{r}=\sum \vec F=m\vec a$

onde temos que a força resultante que atua em um corpo é igual a somatória de todas as força que atua neste corpo, e que é proporcional a massa do corpo e a aceleração.

primeiro  vamos decompor a tração OB nos eixos x e y

$\vec T_{ob}x= \|\vec T_{ob}\| \cos \theta\\\\\vec T_{ob}y= \|\vec T_{ob}\| \sin \theta$

e para a tração OA temos apenas na direção de x portanto

$\vec T_{oa}x= \vec T_{oa}$

outra força que está atuando no sistema é a força Peso $\vec P$ onde seu módulo é

$P=2400 \, N$

Vamos somar as forças que atuam só no eixo y depois só no eixo x para que melhore o entendimento.

Aplicando a 2º Lei de Newton no eixo y temos que

$\vec T_{ob}y- \vec P=\vec F_{r}$

ou seja a tração ob na direção y menos o peso é igual a força resultante na direção y. Substituindo os valores das forças pelos seus módulos e como o bloco  está em equilíbrio ou seja ele não se movimenta, então a  aceleração da força resultante é nula.

$T_{ob}y-  P=F_{r}\\\\T_{ob}y- P=ma\\\\T_{ob}y-P=m \times 0\\\\T_{ob}y-P=0\\\\T_{ob}y=P$

vemos então que a componente y da tração é igual ao peso

$T_{ob}y=2400 \, N$

Como sabemos que

$\vec T_{ob}y= \|\vec T_{ob}\| \sin \theta$

onde $\theta = 45^{\circ}$

portanto temos que

$T_{ob}y=2400 \, N\\\\\|\vec T_{ob}\| \sin \theta=2400\\\\\|\vec T_{ob}\| \sin (45)=2400\\\\\|\vec T_{ob}\|=\frac{2400}{\sin (45)}\\\\\|\vec T_{ob}\|=\frac{2400}{0,71}\\\\\|\vec T_{ob}\|=3380 \, N$

Assim a tração OB é de 3380 N.

Aplicando a 2º Lei de Newton no eixo x temos que

$\vec T_{ob}x-\vec T_{oa}x=\vec F_{r}$

Como não existe movimentação do bloco no eixo x então a aceleração da força resultante é zero, e tomando os módulos das grandezas temos  

$T_{ob}x-T_{oa}x=F_{r}\\\\T_{ob}x-T_{oa}x=ma\\\\T_{ob}x-T_{oa}x=m \times 0\\\\T_{ob}x-T_{oa}x=0\\\\T_{ob}x=T_{oa}x$

e como sabemos que

$T_{ob}x=\| \vec T_{ob}\| \cos \theta$

portanto temos que

$T_{oa}x=\| \vec T_{ob}\| \cos \theta\\\\T_{oa}x=\| \vec T_{ob}\| \cos (45)\\\\T_{oa}x=3380 \times 0,71\\\\T_{oa}x=2400 N$

Portanto temos que a tração no fio OA=2400 N e no fio OB=3380 N.

O interessante além fazer e acerta a questão, é saber o que ela nos quer  ensina. Neste caso é que mesmo um corpo tendo várias forças atuando sobre ele, o que importa é a força resultante, ou seja a somatória de todas as forças que atuam sobre o corpo. Além de que vimos que essa força resultante  neste corpo é zero, por tanto temos um corpo em equilíbrio.

Desculpe se fui extenso de mais.