Question

A figura a seguir representa um mapa das ruas que passam pela casa de quatro amigos: Ivan ( i ), Fábio ( F ), Saulo ( S ) e Carlos ( C ). As distâncias entre as casas de Fábio e Saulo e de Fábio e Carlos são respectivamente, 3km e 9km.
A estrada ( e ) que liga as casas de Saulo e Carlos, forma um arco de circunferência com centro na casa de Ivan.

Qual a distância entre a casa de Fábio e Ivan?

Answer 1

A distância entre a casa de Fábio e Ivan é 12 km.

Primeiramente, vamos considerar que a distância entre as casas de Fábio e Ivan é igual a x.

Do enunciado, temos a informação de que e é um arco de circunferência com centro na casa de Ivan.

Isso significa que os segmentos SI e IC possuem a mesma medida.

Como SF é igual a 3, então podemos afirmar que SI = IC = x + 3.

O triângulo FCI é retângulo e reto em F. A distância entre as casas de Fábio e Carlos é igual a 9.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo FCI:

(x + 3)² = x² + 9²

x² + 6x + 9 = x² + 81

6x = 81 - 9

6x = 72

x = 12.

Portanto, podemos afirmar que a distância procurada é igual a 12 km.