Question

A figura a seguir representa um decágono regular.
Qual a medida do ângulo PÔQ?
a) 18°
b) 36°
c) 72°
d) 84°
e) 144°

Answer 1

Resposta:

$\textsf{letra A}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf S = ( n - 2) \times 180$

$\sf S = ( 10 - 2) \times 180$

$\sf S = 8 \times 180$

$\sf S = 1.440$

$\sf \Theta = \dfrac{S}{n}$

$\sf \Theta = \dfrac{1.440}{10} = 144\textdegree$

$\sf 144 + 2x = 180$

$\sf 2x = 180 - 144$

$\sf 2x = 36$

$\boxed{\boxed{\sf x = 18\textdegree}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf P\hat{O}Q=x$

O triângulo OPQ é isósceles, pois OP = PQ. Assim, os ângulos de sua base são iguais

O ângulo interno de um polígono regular de n lados mede:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(10-2)\cdot180^{\circ}}{10}$

$\sf a_i=\dfrac{8\cdot180^{\circ}}{10}$

$\sf a_i=\dfrac{1440^{\circ}}{10}$

$\sf a_i=144^{\circ}$

Desse modo, $\sf O\hat{P}Q=144^{\circ}$

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

No triângulo OPQ:

$\sf x+x+144^{\circ}=180^{\circ}$

$\sf 2x=180^{\circ}-144^{\circ}$

$\sf 2x=36^{\circ}$

$\sf x=\dfrac{36^{\circ}}{2}$

$\sf \red{x=18^{\circ}}$

Alternativa A