Question

A figura a seguir representa a planificação de um poliedro convexo. O número de vértices desse poliedro é:

Answer 1

Pela imagem vemos que tem
8 triângulos : 8.3= 24
6 quadrados: 6.4= 24
Fica igual a 48 faces
Usando a fórmula n.f=2A
48=2a a=24
Dps a fórmula v+f=a+2
V+14=24+2 V=12

Answer 2

O poliedro possui 12 vértices.

Para calcular a quantidade de vértices sem precisar ficar contando na figura, vamos utilizar a Relação de Euler.

A Relação de Euler nos diz que:

V + F = A + 2

sendo:

V = vértice

F = face

A = aresta.

Na planificação, podemos observar faces triangulares e faces quadrangulares.

Além disso, temos que:

F3 = 8

F4 = 6.

Com isso, temos que a quantidade de faces é igual a:

F = 8 + 6

F = 14.

O número de arestas é calculado da seguinte maneira:

2A = 3.F3 + 4.F4

2A = 3.8 + 4.6

2A = 24 + 24

2A = 2.24

A = 24.

Portanto, temos que:

V + 14 = 24 + 2

V + 14 = 26

V = 12.

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