Question

A figura a seguir nos mostra uma esfera inscrita num cilindro equilátero cuja seção meridiana tem área igual a 36cm². Podemos afirmar que o volume do líquido que foi colocado no cilindro exterior à superficie esférica, em cm³, é igual a

a) 6π b)9π c)18π d)24π

Answer 1

O volume que foi colocado no cilindro exterior à superfície esférica (Vx) é igual à diferença entre o volume do cilindro (Vc) e o volume da esfera (Ve):

Vx = Vc - Ve

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

Vc = Ab × h

Como o cilindro é equilátero, a sua seção meridiana é um quadrado. Como a área deste quadrado é igual a 36 cm², o lado do quadrado, que é também o diâmetro da base do cilindro e também a altura deste cilindro é igual a 6 cm:
6 cm × 6 cm = 36 cm²

Então, a área da base (Ab) do cilindro é um círculo de raio igual a 3 cm:

Ab = π × r²
Ab = π × 3²
Ab = 9π cm²

Então, o volume do cilindro é igual a:

Vc = 9π cm² × 6 cm

Vc = 54π cm³, volume do cilindro

O volume da esfera (Ve) é igual a:

Ve = 4/3 × π × r³

Ve = 4/3 × 3³ × π

Ve = 36π cm³, volume da esfera

Assim, o valor do líquido que é procurado (Vx) é igual a:

Vx = Vc - Ve

Vx = 54π cm³ - 36π cm³

Vx = 18π cm³

R.: A alternativa correta é a letra c) 18π