Question

A figura a seguir mostra um pentágono ABCDE cujos ângulos em B , C e D são retos, AB = DE= 2 cm e BC = CD = 6 cm.

área de Pentágono é :

Answer 1

Olá :)

Deu trabalho mas tá aí man

Para calcular a área da figura dividiremos o pentágono ABCDE em duas figuras :

O triângulo retângulo BCD

e

O trapézio ABDE

Pelo texto sabemos que BC = CD = 6

Aplicando Pitágoras no triângulo BCD você encontra o valor do segmento BD, que é igual a 6√2

No triângulo retângulo (roxo,azul,vermelho)
perceba que os catetos são iguais (pois os ângulos são 45° e 45° ).Efetuando pitágoras nele você encontra que a altura e o outro cateto valem √2

Até o momento encontramos a altura do trapézio (√2) e a base maior (6√2) falta a base menor (verde)

Veja que a base menor (verde) é igual a base maior (azul) menos 2 vezes o cateto do triângulo (roxo,azul,vermelho).

AE = BD -2.√2 => AE = 6√2 - 2√2 => AE = 4√2

Área pent. = Área trap. + Área triângulo BCD

A área do trapézio é dada por :


$\frac{(B \: + \: b).h}{2} = > \: \frac{(6 \sqrt{2} \: + \: 4 \sqrt{2} ). \sqrt{2} }{2} \: \\ \\ = > \: \frac{(10 \sqrt{2} ). \sqrt{2} }{2} = > \frac{10.2}{2} \: \: = > 10$

A área de um triângulo é dada por :


$\frac{b.h}{2} = > \: \:\frac{6.6}{2} = > \frac{36}{2} = > 18$

Por fim :


$A_{pent} \: = 10 \: + \: 18 \: = > \: A_{pent} = \: 28 \: {cm}^{2}$
Bons estudos ;)