A figura a seguir mostra um objeto A colocado a 5m de um espelho plano, e um observador, O colocando a 7m deste mesmo espelho. Determine a distância percorrida pelo raio de luz que parte de Á a atinge o observador O por reflexão no espelho .
Soluções para a tarefa
Olá! Espero ajudar!
Traçando o raio incidente e o raio refletido formaremos dois triângulos retângulos semelhantes.
Assim teremos o triângulo formado pelos catetos 5 metros e x metros e hipotenusa a.
Teremos o outro triângulo formado pelos catetos 7 metros e (9 - x) metros e hipotenusa b.
Por semelhança de triângulos temos que -
5/x = 7/(9 - x)
7x = 45 - 5x
x = 3,75
Calculando a e b pelo Teorema de Pitagoras-
5² + 3,75² = a²
a = 6,25 m
Calculando b-
b² = 7² +(9 - 3,75)²
b = 8,75
A distância total percorrida pelo raio de luz será igual a soma das hipotenusas a e b-
a + b = D
D = 6,25 + 8,75
D = 15 metros
Uma outra forma de resolver essa questão é traçando o prolongamento do raio incidente até a imagem formada e daí até o observador.
A distância percorrida pelo raio de luz é de: 15 metros.
Vamos aos dados/resoluções:
A premissa da semelhança de triângulos diz que: toda reta paralela à um lado de um triângulo que acaba projetando os outros dois lados em pontos distintos, irá determinar que o outro triângulo seja igual ao primeiro.
Portanto, por semelhança de triângulos, iremos achar:
5/x = 7 / (9 - x)
7x = 45 - 5x
x = 3,75
Agora por Teorema de Pitágoras (visando a e b), temos:
5² + 3,75² = a²
a = 6,25 m
Agora para b:
b² = 7² +(9 - 3,75)²
b = 8,75 m
Então a distância total desse raio de luz será:
a + b = D
D = 6,25 + 8,75
D = 15 metros.
Para saber mais sobre o assunto:
https://brainly.com.br/tarefa/28730487
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)
