Question

A figura a seguir mostra um garrafão de água mineral, hermeticamente fechado, que se encontra cheio até uma altura H=0,30 m acima da boca da torneira. A área da boca da torneira é 0,60 cm2 (Ao=0,60.10-4 m2) muito menor do que a área da superfície da água dentro do garrafão. O ar acima da superfície da água está a uma pressão menor do que a pressão atmosférica, pressão manométrica ρman=-2,0.103 Pa. Considere o escoamento ideal, a aceleração da gravidade g=10 m/s2 e ρágua= 1,0.103 Kg/m3. Fis II_Sem 5_Fig2-1.png a) [2,0 pontos] Usando a equação de Bernoulli, determine a velocidade com que o fluido escoa. Sugestão, adote y=0 no ponto 2 e considere que v1 << v2. b) [1,0 pontos] Calcule a vazão da torneira. c) [1,0 pontos] A partir da resposta em b), determine o tempo necessário para encher um copo de 300 ml (volume igual a 0,30.10-3 m3).

Answer 1

Olá,

A equação de Bernoulli é dada por $P+d.g.h+ \frac{dv^{2}}{2} = constante$, onde d é a massa específica do fluido, h a altura, g a aceleração da gravidade, P a pressão que o fluido está sujeito e v a velocidade do fluido. Ela nos diz, que a energia total de um fluido, é sempre constante.

É importante ressaltar que como a pressão manométrica dentro da garrafa é -2.10^3, considerando a pressão atmosférica 10^5Pa, o P dentro da garrafa será 10^5+(-2.10^3)=98.10^3.

Substituindo os valores na equação de Bernoulli e resolvendo:


$P1+d.g.h+ \frac{dv^{2}}{2} =P2+d.g.h+ \frac{dv^{2}}{2}\\ \\ P1+d.g.h+ =P2+ \frac{dv^{2}}{2}\\ \\ 98.10^{3}+1103*9,8*0,3=10^{5}+ \frac{1103.v^{2}}{2} \\ \\ 101309=10^{5}+ \frac{1103.v^{2}}{2} \\ \\ v=1,54m/s$

Note que no estado 1, não tínhamos energia cinética, pois a velocidade tendia a 0, mas temos energia potencial gravitacional já no estado 2, temos energia cinética, porém não temos energia potencial gravitacional.

B) A vazão é dada por Vazão=área*velocidade, logo Vazão=0,00006*1,54=9,24.10^-5 m^3/segundo

C)Sabendo que vazão=volume/tempo, para determinarmos o tempo que encherá, basta dividir o volume do copo, pela vazão, logo o tempo será:

$\frac{3.10^{-4}}{9,24.10^-5} =3,24 segundos$

Espero ter ajudado.