Question

A figura a seguir mostra o gráfico da função logaritmo na base b. O valor de b é:

Figura 3 - Gráfico logaritmo

Answer 1

Resposta:

O valor de b é igual a 2.

Temos que uma função logarítmica pode ser escrita como:

y = log_{b} xy=log

b

x

onde b^{y} = xb

y

=x

Observando o gráfico, podemos tirar os seguintes pares ordenados (x,y), os quais podem ser escritos como:

(1, 0)

\begin{gathered}0 = log_{b} 1\\b^{0} = 1\end{gathered}

0=log

b

1

b

0

=1

(2, 1)

\begin{gathered}1 = log_{b} 2\\b^{1} = 2\end{gathered}

1=log

b

2

b

1

=2

(4, 2)

\begin{gathered}2 = log_{b} 4\\b^{2} = 4\end{gathered}

2=log

b

4

b

2

=4

(8, 3)

\begin{gathered}8 = log_{b} 3\\b^{3} = 8\end{gathered}

8=log

b

3

b

3

=8

Logo, observando os resultados, temos que o único valor que elevado a 1 gera 2, que elevado a 2 gera 4 e que elevado a 3 gera 8, é o 2.

Portanto, b = 2.

Espero ter ajudado!