A figura a seguir e formada por oito semicircunferencias cada uma com centro nos pontos médios dos lados de um octógono regular de lado 2. A área da regiáo sombreada e
Soluções para a tarefa
Area do octógono
A = 2a² * (√2 + 1)
a = 2
A = 2*2² * (√2 + 1)
A = 8√2 + 8
Area dos oito semi circunferências
r = 1
A = 8 * πr² / 2 = 4π
área da figura:
A = 4π + 8 + 8√2 (A)
A área da região sombreada é:
a) 4π + 8 + 8√2
Área de figuras planas
A área da região sombreada corresponde à soma da área do octógono regular e da área das oito semicircunferências
Área do octógono regular
A fórmula da área em função da medida do lado é:
Ao = 2·(1 + √2)·L²
Como o lado mede 2, temos:
Ao = 2·(1 + √2)·2²
Ao = 2·(1 + √2)·4
Ao = 8·(1 + √2)
Ao = 8 + 8√2
Área da semicircunferência
Como o lado mede 2, o raio da semicircunferência mede 1 (metade do diâmetro). Logo:
As = π·r²
2
As = π·1²
2
As = π
2
Como são 8 semicircunferências, temos:
As = 8·π
2
As = 4π
Por fim, basta somar:
Ao + As = 8 + 8√2 + 4π
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https://brainly.com.br/tarefa/23392253
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